W ćwierćfinale wygrał z Niemcem Edgarem Baselem, w półfinale z Anatolijem Bułakowem z ZSRR, a w finale z Františkiem Majdlochem z Czechosłowacji.
Dwa lata później w Berlinie Zach. Henryk Kukier wywalczył medal brązowy. Występował także na mistrzostwach w Pradze 1957 i w Lucernie 1959, ale bez sukcesów.
Trzy starty olimpijskie w Helsinkach 1952, Melbourne 1956 i Rzymie 1960 nie przyniosły Kukierowi powodzenia; za każdym razem odpadał po pierwszej walce.
Sześciokrotnie zdobywał tytuł mistrza Polski: w 1953, 1954, 1955, 1956, 1957 i 1960, a w 1952 był wicemistrzem. Wystąpił w pięściarskiej reprezentacji Polski 35 razy, wygrywając 25 walk i 10 walk przegrywając.
W swojej karierze stoczył 256 walk, 234 wygrał, 1 zremisował i 21 przegrał. Walczył w barwach Lublinianki, CWKS Warszawa i Avii Świdnik w latach 1948–1961. Po zakończeniu kariery był trenerem i działaczem sportowym. W 2000 otrzymał Nagrodę im. Aleksandra Rekszy.