W pierwszym starcie odpadł już w pierwszej rundzie przegrywając 0:3 z Edgarem Baselem z RFN. Rok później zrewanżował się Niemcowi za porażkę wygrywając w pierwszej walce w Mistrzostwach Europy w Warszawie, podczas których zdobył złoty medal.
W australijskim Melbourne, w 1956 roku 26-letni lublinianin w pierwszej kolejce wyciągnął wolny los, w drugiej przegrał po kontrowersyjnym werdykcie 2:3 z Warnerem Batchelorem, reprezentantem gospodarzy.
Cztery lata później, w Rzymie Kukier z turniejem olimpijskim, podobnie jak w Helsinkach, pożegnał się już po pierwszej walce, w której przegrał 0:5 z Niemcem Manfredem Hombergiem.