Jerzy Kulej urodził się 19 października 1940 w Częstochowie. Karierę boksera rozpoczął w wieku 16 lat w miejscowej Skrze. Dwa lata później zadebiutował w reprezentacji Polski, której trenerem był wówczas Feliks Stamm. W 1963 na mistrzostwach Europy w Moskwie wywalczył złoty medal w wadze lekkopółśredniej, pokonując obrońcę złotego medalu Alojza Tuminsza z ZSRR.
Pierwszy złoty medal olimpijski wywalczył na Igrzyskach Olimpijskich w Tokio w 1964. W walce finałowej pokonał reprezentanta ZSRR Jewgienija Frołowa. W 1965 ponownie został mistrzem Europy, a w 1967 wicemistrzem.
Na olimpiadzie w Meksyku powtórzył sukces z Tokio i po pojedynku z Kubańczykiem Enrique Regüeiferosem zdobył drugi złoty medal (wygrał stosunkiem głosów 3:2 przy punktacji sędziów 59:58, 60:59, 60:59, 59:60, 59:60). W trakcie kariery bokserskiej stoczył 348 walk, 317 wygrał, 6 zremisował i 25 przegrał.
W 1972 ukończył studia na Wydziale Nauczycielsko-Trenerskim Akademii Wychowania Fizycznego. W 1976 zagrał w filmie "Przepraszam, czy tu biją?" w reżyserii Marka Piwowskiego. Obecnie pracuje jako komentator sportowy m.in. na antenie Polsatu Sport.